Question

Помогите, пожалуйста. Через uID на другом аккаунте заходит всё нормально

Answer 1

Воспользуйтесь инструкцией - https://www.ucoz.ru/help/users/avtorizacija-cherez-socialnye-seti создайте свое приложение как описано и подключите его в настройках социальных сетей http://art-1798.ucoz.net/panel/?a=users;l=social для авторизации (регистрации).