Question

Хочу что бы в адресе сайта не было упоминания ucoz.ru

Как можно изменить название сайта?

Answer 1

Домены третьего уровня (например, site.ucoz.ru) предоставляются пользователям бесплатно. Для того чтобы убрать .ucoz из имени сайта вам понадобится прикрепить к сайту собственное доменное имя второго уровня в панели управления: Настройки → Управление доменами. 

Купить домен второго уровня можно сразу в панели управления сайтом (Инструкция: Способ №1)

Также у вас есть возможно приобрести домен у любого регистратора, например, на domain.ucoz.com, и прикрепить его на DNS-сервера uCoz (Инструкция: Способ №2) или прикрепить его без переноса на серверы uCoz (Инструкция: Способ №3).