Частное лицо - эт о рядовой пользователь интернета, покупающий домен для своего сайта
Организация - это официально зарегистрированная организация, которая покупает домен для своего официального сайта
ИП - это частный предприниматель, покупающий домен для сайта своего преприятия.
Во втором и третьем случае - идет покупка юридическими лицами, имеющими юридические реквизиты своих предприятий и имеющие юридический статус (определенный пакет документов)
В первом случае - это частное лицо
На что влияет ваш выбор неизвестно, так как вы не указали конечную цель влияния. Первая группа универсальна и как частное лицо могут зарегистрировать все