Так толку, что вы вставили шаблон имеющейся почтовой формы немного подредактированной себе на страницу.
В Юкоз формы нужно создавать с помощью модуля почтовых форм - http://forum.ucoz.ru/forum/12-14573-1 после на нужной странице просто размещаем код формы вида - $MFORM_1$ и лишь после форма будет работать.
То что вы вставили просто код который с формой не имеет никакой связи и соответственно ни кнопки ни форма работать не будут.