Во-первых стоит помнить что сайт может заблокировать программу при большем количестве запросов (будьте аккуратны).
Во-вторых, так как вы можете использовать только JS на страницах сайта в uCoz, обычный запрос содержимого не будет вызывать срабатывание скрипта и как итог - запись посещения (потому liveinternet и не может вести учёт таких обращений к странице).
В-третьих получить доступ к системному модулю статистики и его данным вы не сможете.
Вам необходимо обращаться к странице как посетитель, а не просто запрашивать содержимое.